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弹笔煮小楼 2016-10-19 09:06:40

以为自己聪明的,反而学不好

中学时期参加数学竞赛培训的时候,老师讲了一个形式非常优美的排序不等式定律:
设有两组数:
a_{1} ,a_{2} ,a_{3} ,a_{4} ......a_{n} ;b_{1} ,b_{2} ,b_{3} b_{4} ......b_{n} ;
满足a_{1} \leq a_{2} \leq a_{3} \leq ......a_{n};b_{1} \leq b_{2} \leq b_{3} \leq ......b_{n};
则有:a_{1} b_{n}  a_{2} b_{n-1}  ...... a_{n} b_{1} \leq a_{1} b_{t}  a_{2} b_{t}  ..... a_{n} b_{t} \leq a_{1} b_{1} a_{2} b_{2} ......a_{n} b_{n}.
式中t_{1} ,t_{2},.....,t_{3}是1,2,……,n的任意一个排列。当且仅当a_{1}=a_{2}=......a_{n}b_{1}=b_{2}=.....b_{n}时成立。
一般为了便于记忆,常记为:反序和 ≤ 乱序和 ≤ 同序和.

这个定律在形式上看起来已经非常直观了,但是老师举了一个更直观的例子来讲解之。他说,比如我们可以要去颠覆一个国家,建立一个新制度,那么,遇到哪一种国家,其颠覆的难度最大呢?一种是拥有完全不同于你要建立的制度的国家,从上到下,从国王到民众的心态都是非常一致的;一种是国家已经乱糟糟的了,没什么秩序可言;一种是和你想要建立的新制度已经是非常类似的,哪种比较困难?

当然,常识上看,当然是第一种最难(比如跑到大唐盛世去建立现代民主制度);第二种次之(跑到民国时期去建立现代民主制度);第三种最简单(比如跑到古代某个王朝去通过一些政策有限地改良已有的制度)。

PS:类比本身是非常不严谨的,这里对制度以及秩序并没有、也无法给出非常严格的定义,但是教学嘛,很多时候就跟写散文一样,神似就行,把握那个比较直观的意思就行。

同样的,排序不等式还揭示了一个道理,关于人的学习的,那就是:脑子里面已经在早期建立了一种比较完整的思维系统的人,相对于脑子里面乱糟糟的,以及思维已经非常科学化、数学化的人,在学习新东西、接受新范式的时候,也是最难的!

这就是:那些很早就自主培养起对世界的系统看法的人,以为自己很聪明的,反而更难接受学校教育的科学范式,反而更加学不好!

说实话这些年真的是见过许多这样的朋友,有许多自己的看法、观念、思维系统,聊起来也感觉到他非常聪明,但是看他学习新东西,却未见多好的成效。他们自己也非常迷惑,不断思考、不断反思,最后掉进了一个不断自我加强的个人“思维陷阱”中,就此耽搁。

为什么会这样?跳出你的思维系统,以开放的心态想一想——为什么?为什么你那么聪明、有“独立思考能力”却学不过那些看起来没心没肺不怎么聪明的人?

我今天告诉你,在于两点:

1.现代科学的范式是反常识的、科学统治下的各学科,讲求的是抽象、自洽、严谨;

2.你建立的那一套思维,你自己不知道,但归根结底是从你的常识、你的文化、你的独立成长经历里面提取的非常具体、有限的经验,和抽象、自洽、严谨的现代科学范式完全是不相容的;

回到文章开始的思考,你琢磨一下,你想要学好科学、数学,是不是相当于跑到大唐盛世去宣传民主制度?是不是相当于将逆序变成正序?

你说难不难?你说效果好不好?

更甚的是:由于人的思维是系统化的,各个观点之间相互耦合、难解难分,你还会因为对自己观念系统的审视,不断得出:我在理性思考、我非常聪明、我在独立思考、别人都很蠢的结论。

可是你依然没有那些看起来“蠢”的人学的好,你依然陷在自我加强的思维陷阱中。

他们虽然没心没肺,但是可塑性很好,加上脑子转的快,成为学霸并不难——甚至可以说,考虑到科学化后的各学科的反常识化,绝大部分学霸都是如此的。而那些超级学霸,则是思维和科学化范式非常接近的人,学起来就像是开拓原有的思维系统,天生就擅长学习科学与数学。
这就是学习的奥秘。

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