微积分,课本脉络图,思维简图,山大大一上

YvonneLin 2016-12-01 09:11:30

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!函数
!极限与连续
!!数列的极限
!!函数的极限
!!!当x趋于 ∞时函数的极限
!!!当x趋于x0时函数的极限
!!!左右极限
!!变量的极限
!!无穷大量与无穷小量
!!!关系
!!!无穷小量的阶
!!☆极限的运算法则(分类型掌握
!!☆两个重要的极限
!!!极限存在的准则 夹逼定律
!!!重要极限
!!!!limsinx/x=1 x趋于0
!!!!lim(1+1/n)*n=e x趋于 ∞
!!☆利用等价无穷小量代换求极限(只用于乘除运算
!!函数的连续性
!!!函数改变量
!!!连续函数
!!!函数的间断点(三条件满足其一
!!!连续函数运算法则
!!!闭区间上连续函数的性质
!!!利用函数连续性求函数极限
!导数与微分
!!导数概念
!!!定义
!!!几何意义
!!!左右导数
!!!☆可导与连续的关系
!!☆导数基本公式与运算法则
!!高阶导数
!!微分
!!!定义
!!!几何意义
!!!法则
!!!微分形式的不变性
!!!应用(求近似值
!中值定理与导数的应用
!!中值定理
!!!罗尔定理(拉式定理特殊
!!!! 闭连开导端相等
!!!!f'(☆)=0
!!!拉式定理(柯西定理g(x)=x时
!!!! 闭连开导
!!!!f'(☆)=[f(b)-f(a)]/(b-a)
!!!!两个推论
!!!柯西定理
!!!! 闭连开导 g'(x)不为0
!!!! [f(b)-f(a)]/ [g(b)-g(a)]=f'(☆)/g'(☆)
!!洛必达法则
!!!目的:解决未定式极限问题
!!!!未定式定义及类型
!!!方法(注意与普通求极限方法结合
!!!!0/0、 ∞/ ∞:分数上下分别求导
!!!!0· ∞、 ∞- ∞未定式:化为0/0、 ∞/ ∞式
!!!!1的 ∞次方、0的0次方、 ∞的0次方:化为以 e为底的指数函数的极限,再化为求指数部分的极限
!!函数的增减性
!!函数的极值(做题列表
!!!必要条件:有f(x),f'(x)=0(驻点)或不存在
!!!利用二阶导数判断
!!最大值与最小值,极值的应用问题
!!曲线的凹向与拐点
!!!由二阶函数判断(做题列表
!!函数图形的作法
!!!渐进线
!!!!水平(x趋于∞时的极限
!!!!铅垂(x趋于一常数时极限为∞
!!!!斜(x趋于∞ k=limf(x)/x b=lim[f(x)-kx]
!!边际分析与弹性分析
!!!边际函数
!!!成本
!!!收益
!!!函数弹性、需求/供给函数、需求/供给弹性、用需求弹性分析总收益变化
!不定积分
!!概念
!!!原函数
!!!不定积分
!!!不定积分的几何意义
!!性质
!!!求不定积分与求导数或微分互为逆运算
!!!不为0的常数因子可以移到积分号前
!!!两个函数的代数和的积分等于函数积分的代数和
!!基本积分公式
!!换元积分法(两类
!!分部积分法